Matura Podstawowa - Wartość bezwzględna

1) Równania z wartością bezwzględną.

Mamy trzy typy równań z wartością bezwzględną.
Jeśli po prawej stronie równania jest:
a) liczba dodatnia to otrzymujemy dwa rozwiązania;
b) zero to otrzymujemy jedno rozwiązanie;
c) liczba ujemna to równanie jest sprzeczne.



Najważniejsze w równaniach z wartością bezwzględna jest to, aby uporządkować równanie.

I jeden przykład rozwiązania trudniejszego równania.

2) Nierówności z wartością bezwzględną.

a) Jeśli po prawej stronie nierówności jest liczba dodatnia:

Należy zwrócić uwagę na znak między warunkami. Jeśli mamy znak nierówność "w prawą stronę" to między warunkami jest "lub".

Jeśli znak nierówności jest "w lewą stronę" to między warunkami mamy "i".

b) Jeśli po prawej stronie nierówności jest zero:

Można to rozwiązać metodą tradycyjną, jednak jeśli działania na zbiorach nie są dostatecznie dobrze opanowane bardzo łatwo o pomyłkę. Sugeruję raczej chwilę zastanowienia i korzystając z wiedzy, że z wartości bezwzględnej nigdy nie otrzymamy liczby mniejszej od zera, od razu napisać rozwiązania:

 c) Jeśli po prawej stronie nierówności jest liczba ujemna: 

Od razu odpowiedź.

3) Opuszczanie wartości bezwzględnej.

Jeśli możemy obliczyć wyrażenie, które mamy pod wartością bezwzględną to je obliczamy
(przykład a).

Jeśli natomiast nie możemy tego zrobić to musimy określić jaka liczba znajduję się pod wartością bezwzględną dodatnia czy ujemna. W tym celu przybliżamy. Jeśli tak jak w przykładzie b otrzymujemy liczbę ujemną to opuszczamy wartość bezwzględną ze zmianą znaku, jeśli dodatnią (przykład c) bez zmiany znaku.